Đáp án:
a) `6`
b) `2; 5; 8`
Giải thích các bước giải:
a) Gọi `3` chữ số lần lượt là `a, b, c (a,b,c\ne0; a,b,c∈\mathbb{N})`
Có thể lập được `6` số là: $\overline{abc}$; $\overline{bac}$; $\overline{bca}$; $\overline{cba}$; $\overline{cab}$; $\overline{acb}$.
b) Ta có: $\overline{abc}$`+` $\overline{bac}$`+` $\overline{bca}$`+` $\overline{cba}$`+` $\overline{cab}$`+` $\overline{acb}$`=3330`
`=>100`x`a+10`x`b+c+100`x`b+10`x`a+c+100`x`b+10`x`c+a+100`x`c+10`x`b+a+100`x`c+10`x`a+b+100`x`a+10`x`c+b=3330`
`=> 100`x`(a+b+b+c+c+a)+10`x`(b+a+c+b+a+c)+(c+c+a+a+b+b)=3330`
`100`x`(2a+2b+2c)+10`x`(2a+2b+2c)+(2a+2b+2c)=3330`
`=> (2a+2b+2c)`x`(100+10+1)=3330`
`2`x`(a+b+c)`x`111=3330`
`2(a+b+c)=3330:111`
`2(a+b+c)=30`
`=> a+b+c=15`
Hiệu của số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số đó là `549`. Giả sử `a<b<c<15` ta có:
$\overline{cba}$`-`$\overline{abc}$`=594`
`=> (100`x`c+10`x`b+a)-(100`x`a+10`x`b+c)=594`
`100`x`c+10`x`b+a-100`x`a-10`x`b-c=594`
` 99`x`c-99`x`a=594`
`99`x`(c-a)=594`
`=> c-a=594:99=6`
Ta có: `a<b<c<15; a+b+c=15; c-a=6 => c+a<15`
+) Với `a=1 => c=7 => b=7` (Loại)
+) Với `a=2 => c=8 => b=5` (Chọn)
+) Với `a=3 => c=9 => b=3` (Loại)
+) Với `a=4 => c=10 => b=1` (Loại)
Vậy ba chữ số cần tìm là: `2; 5; 8`
