Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
Đặt A=$\frac{1}{3}$ +$\frac{1}{3^2}$ +$\frac{1}{3^3}$ +...+$\frac{1}{3^{99}}$ (1)
3A=3($\frac{1}{3}$ +$\frac{1}{3^2}$ +$\frac{1}{3^3}$ +...+$\frac{1}{3^{99}}$ )
=1+$\frac{1}{3}$ +$\frac{1}{3^2}$ +$\frac{1}{3^3}$ +...+$\frac{1}{3^{98}}$ (2)
Lấy (2)-(1)
⇒ 2A=(1+$\frac{1}{3}$ +$\frac{1}{3^2}$ +$\frac{1}{3^3}$ +...+$\frac{1}{3^{98}}$ )-($\frac{1}{3}$ +$\frac{1}{3^2}$ +$\frac{1}{3^3}$ +...+$\frac{1}{3^{99}}$ )
=1-$\frac{1}{3^{99}}$<1
⇔ 2A<1
⇒ A<$\frac{1}{2}$
Bài 2:
Đặt A=$\frac{1}{3}$ +$\frac{2}{3^2}$ +$\frac{3}{3^3}$ +...+$\frac{100}{3^{100}}$ (1)
3A=3($\frac{1}{3}$ +$\frac{2}{3^2}$ +$\frac{3}{3^3}$ +...+$\frac{100}{3^{100}}$)
=1+$\frac{2}{3}$ +$\frac{3}{3^2}$ +$\frac{4}{3^3}$ +...+$\frac{100}{3^{99}}$ (2)
Lấy (2)-(1)
⇒ 2A=(1+$\frac{2}{3}$ +$\frac{3}{3^2}$ +$\frac{4}{3^3}$ +...+$\frac{100}{3^{99}}$)-($\frac{1}{3}$ +$\frac{2}{3^2}$ +$\frac{3}{3^3}$ +...+$\frac{100}{3^{100}}$)
=1+$\frac{1}{3}$ +$\frac{1}{3^2}$ +$\frac{1}{3^3}$ +...+$\frac{1}{3^{99}}$ -$\frac{100}{3^{100}}$
Đặt B=$\frac{1}{3}$ +$\frac{1}{3^2}$ +$\frac{1}{3^3}$ +...+$\frac{1}{3^{99}}$ (Tương tự bài 1)
⇒ B<$\frac{1}{2}$
Thay vào 2A<1+$\frac{1}{2}$ -$\frac{100}{3^{100}}$=$\frac{3}{2}$ -$\frac{100}{3^{100}}$<$\frac{3}{2}$
⇒ A<$\frac{3}{4}$
(Bài 3 bn vt đề khó hiểu quá nên mk ko lm đc)
