Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)C{D^2} + C{E^2} = {12^2} + {16^2} = 400\\
E{D^2} = {20^2} = 400\\
\Rightarrow C{D^2} + C{E^2} = E{D^2}\left( { = 400} \right)\\
\Rightarrow \Delta CDE \bot C\\
b)\Delta CDE \bot C\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sin E = \dfrac{{CD}}{{ED}} = \dfrac{{12}}{{20}} = \dfrac{3}{5}\\
\cos E = \dfrac{{CE}}{{ED}} = \dfrac{{16}}{{20}} = \dfrac{4}{5}\\
\tan E = \dfrac{{\sin E}}{{\cos E}} = \dfrac{3}{4}\\
\cot E = \dfrac{4}{3}
\end{array} \right.\\
c){S_{CDE}} = \dfrac{1}{2}.CD.CE = \dfrac{1}{2}.CK.ED\\
\Rightarrow CK = \dfrac{{12.16}}{{20}} = 9,6\left( {cm} \right)
\end{array}$
d) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác CKE vuông tại K có: KP là đường cao
$ \Rightarrow CP.CE = C{K^2}$
Tương tự ta có: trong tam giác CKD vuông tại K:
$ \Rightarrow CQ.CD = C{K^2}$
=> CP. CE = CQ.CD
