Bài 1:
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định. Điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = IO. Kẻ dây
MN ⊥AB tại I. Gọi C là một điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B.
Nối AC, cắt MN tại E.
a/ Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong 1 đường tròn. Xác định tâm đường tròn này.
b/ Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác ACM.
Bài 2:
Cho tam giác ABC cân tại A ( ). Đường vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng BC tại E. Kẻ
EN
⊥
AC. Gọi M là trung điểm của BC. Hai đường thẳng AM và EN cắt nhau tại F.
a/ Chứng minh các tứ giác MCNF và AMNE nội tiếp được trong đường tròn.
b/ Chứng minh EB là phân giác của góc AEF.
Bài 3:
Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O; đường kính AI. Gọi E là trung
điểm của AB ;K là trung điểm của OI; H là trung điểm của EB.
a/Chứng minh HK vuông góc với EB
b/ Chứng minh tứ giác AEKC nội tiếp được trong một đường tròn.
Bài 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE,
CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P.Chứng minh rằng:
a) Các tứ giác AEHF, BFHD nội tiếp .
b) Bốn điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn.
c) AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.
d) H và M đối xứng nhau qua BC.
e) Xác định tâm đường tròn nội tiếp ∆DEF.
Loga
Sinh Học lớp 12
