a) Xét (O;R) có gócAMB = gócANB = 90độ
=> AM vg BM ; AN vg BN
xét (B;BM) có M,N thuộc (B;BM)
AM vg BM; AN vg BN
suy ra AN,Am là các tiếp tuyến của (B;BM)
b) Xét tam giác AMB vuông tại M, MH là đg cao
=> MHbình = AH.HB
có AB là đg kính cắt MN tại H => H là trug điểm MN
=> MH = 1/2 MN
thay vào biểu thức trên
=> (MN/2)bình = AH.HB
<=> MNbình = 4AH.HB
c) Có AB là đg trung trực MN
B thuộc AB => tam giác MNB cân tại B
xét tam giác MAB có
gócM+A+B = 180
<=> 90 + 60 + B = 180
<=> ABM = 30
tam giác BNM cân tại B có BH là trung tuyến => BH đồng thời là phân giác
=> góc NBH = MBH = MBN/2
=> MBN = 60
tam giác BNM cân tại B có góc MBN=60 => tam giác đều
tam giác AMB vg tại M
=> AM = sin(MBA).AB = 1/2 AB = AO
tam giác AOM có:
AO = AM
A = 60
=> AOM đều
có MH là đg cao => MO đồng thời là trug tuyến => H là trg điểm AO
=> HO = 1/2 AO = 1/2 BO
=> HO = 1/3 BH => OB = 2/3 BH
tam giác đều BNM có BH là trung tuyến
O thuộc BH, BO = 2/3 BH
=> O là trọng tâm
d) ME là đg kính (O) => O là trug điểm ME
Tam giác MNE có HO là đg trg bình ứng với NE
=> HO // NE
MF là đg kính (B) => B là trug điểm MF
Tam giác MNF có HB là đg trg bình ứng với NF
=> HB // NF
theo định lý O'clit => NE trùng NF => N,E,F thẳng hàng
Hidden ninja
