a,
Xét phương trình hoành độ giao điểm của `(P)` và `(d_m)`:
`x^2=2mx-m+2`
`<=>x^2-2mx+m-2=0`
`Δ'=(-m)^2-(m-2)=m^2-m+2>0` với `∀\ m \in RR`
`=>(d_m)` luôn cắt `(P)` tại hai điểm phân biệt với mọi `m`
b,
Theo hệ thức vi-ét, ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m-2\end{cases}$
Ta có:
`M={-24}/{x_1^2+x_2^2-6x_1x_2}`
`={-24}/{(x_1+x_2)^2-8x_1x_2}`
`={-24}/{(2m)^2-8(m-2)}`
`={-24}/{4m^2-8m+16}`
`={-24}/{4m^2-8m+4+12}`
`={-24}/{4(m-1)^2+12}`
Ta có:
`4(m-1)^2>=0` với `∀\ m\inRR`
`=>4(m-1)^2+12>=12` với `∀\ m\inRR`
`=>24/{4(m-1)^2+12}<=2`
`=>M={-24}/{4(m-1)^2+12}>=-2`
Dấu `=` xảy ra `<=>m-1=0`
`<=>m=1`
Vậy `M_{min}=-2<=>m=1`