Đáp án: a) Xét ΔMNF,ΔMPE có :
MN=MP (ΔMNP cân tại M)
Mˆ:Chung
ME=MF(gt)
=> ΔMNF=ΔMPE(c.g.c)
b) Ta có : {MN=MP(ΔMNP cân tại M))ME=MF(gt)
Lại có : {E∈MNF∈MP(gt)⇒{MN=ME+NEMP=MF+FP
Nên : MN−ME=MP−MF
⇔NE=PF
Xét ΔNSE,ΔPSF có :
ESNˆ=FSPˆ (đối đỉnh)
NE=FP (cmt)
SNEˆ=SPFˆ (suy ra từ ΔMNF=ΔMPE)
=> ΔNSE=ΔPSF(g.c.g)
c) Xét ΔMEF có :
ME=MF(gt)
=> ΔMEF cân tại M
Ta có : MEFˆ=MFEˆ=180O−Mˆ2(1)
Xét ΔMNP cân tại M có :
MNPˆ=MPNˆ=180o−Mˆ2(2)
Từ (1) và (2) => MEFˆ=MNPˆ(=180O−Mˆ2)
Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> EF//NP(đpcm)
d) Xét ΔMKN,ΔMKP có :
MN=MP (ΔMNP cân tại M)
MK : Chung
NK=PK (K là trung điểm của NP )
=> ΔMKN=ΔMKP(c.c.c)
=> NMKˆ=PMKˆ (2 góc tương ứng)
=> MK là tia phân giác của NMPˆ (3)
Xét ΔMSN,ΔMSP có :
MN=MP ( ΔMNP cân tại M)
MNSˆ=MPSˆ ( do ΔMNF=ΔMPE)
MS:Chung
=> ΔMSN=ΔMSP(c.g.c)
=> NMSˆ=PMSˆ (2 góc tương ứng)
=> MS là tia phân giác của NMPˆ (4)
Từ (3) và (4) => M , S, K thẳng hàng
=> đpcm
Giải thích các bước giải:
