Bài 1:
a) `ABCD` là hình bình hành (gt)
`=> AB`//`CD; AB = CD`
`AD`//`BC; AD=BC`
Do `M∈AD; N∈BC` mà `AD`//`BC` (cmt)
`=> AM`//`BN`
Xét tứ giác `AMNB` có:
`MN`//`AB` (gt)
`AM`//`BN` (cmt)
`=> AMNB` là hình bình hành.
Do `P∈AB; Q∈CD` mà `AB`//`CD` (cmt)
`=> AP`//`CQ`
Xét tứ giác `APCQ` có:
`AP`//`CQ` (cmt)
`AP=CQ` (gt)
`=> APCQ` là hình bình hành
b) `APCQ` là hình bình hành (cmt)
`=>` `I` là trung điểm của `AC` và `PQ`
Mà `O` là trung điểm của `AC` (vì `ABCD` là hình bình hành)
`=> I≡O`
`=> I, M, N` thẳng hàng.
c) Do `I≡O` `=> O` là trung điểm của `PQ`
Mà `O∈MN; O∈AC`
`=> MN, AC, PQ` đồng quy tại `O`.
Bài 2:
`ABCD` là hình bình hành
`=> AB`//`CD; AD`//`BC; OA=OC; OB=OD`
`=> \hat{OAK} = \hat{OCH}` (2 góc so le trong)
`\hat{EDO} = \hat{FBO}` (2 góc so le trong)
Xét `ΔAKO` và `ΔCHO` có:
`\hat{AOK} = \hat{COH}` (2 góc đối đỉnh)
`OA=OC` (cmt)
`\hat{OAK} = \hat{OCH}` (cmt)
`=> ΔAKO = ΔCHO` (g.c.g)
`=> OK=OH` (2 cạnh tương ứng)
Xét `ΔDEO` và `ΔBFO` có:
`\hat{EOD} = \hat{FOB}` (2 góc đối đỉnh)
`OD=OB` (cmt)
`\hat{EDO} = \hat{FBO}` (cmt)
`=> ΔDEO = ΔBFO` (g.c.g)
`=> OE=OF` (2 cạnh tương ứng)
Xét tứ giác `EKFH` có:
`O` là giao điểm của `EF` và `HK`
`OK=OH` (cmt)
`OE=OF` (cmt)
`=> EKFH` là hình bình hành.