Bài 1:
$a)$ Ta có: $MD=3MA$.
$\to \dfrac{MA}{MD}=\dfrac{1}{3}$.
Gọi O là giao điểm của $AC,MN$.
Theo Talets ta có:
Do: $ MO//BC (O ∈ MN).$
$\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{AO}{OC}=\dfrac{1}{3}(1)$
Do: $ON//AB (O ∈ MN)$
$\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{BN}{NC}$
Mà do: $(1) \to \dfrac{BN}{NC}=\dfrac{1}{3}$
$b)$ Ta có: $AD=AM+MD$
Mà: $MD=3MA$
$\to AD=4MA$
$\to \dfrac{MA}{MD}=\dfrac{1}{4}$.
Ta lại có: $DC=20cm, AB=8cm$.
Do: $MO//DC (cmt).$
Theo Talets ta có:
$\dfrac{MA}{AD}=\dfrac{MO}{DC}$
$\to \dfrac{MO}{DC}=\dfrac{MO}{20}=\dfrac{1}{4}$
$\to MO=5cm(*)$
Do: $NO//AB (cmt).$
Theo Talets ta có:
Tương tự: $\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{1}{4}$
$\to \dfrac{NC}{BC}=\dfrac{3BN}{BN+3BN}=\dfrac{3}{4}$
$\to \dfrac{NC}{BC}=\dfrac{NO}{AB}$
$\to \dfrac{NO}{AB}=\dfrac{ON}{8}=\dfrac{3}{4}$
$\to ON=6cm(**)$
Do: $MN=(*)+(**)=5+6=11cm$.
