Bài 1: a) Ta thấy: $8^2+15^2=17^2$
$\Leftrightarrow MN^2+MP^2=NP^2$
Theo định lý Pitago đảo $\Rightarrow \Delta MNP\bot M$.
b) Xét 2 tam giác vuông $\Delta MNI$ và $\Delta KNI$ có:
$\widehat{MNI}=\widehat{KNI}$ (do NI là phân giác $\widehat{MNP}$)
$NI$ chung
$\Rightarrow \Delta MNI=\Delta KNI$ (cạnh huyền-góc nhọn)
c) Xét 2 tam giác vuông $\Delta MIQ$ và $\Delta KIP$ có:
$ MI=KI$ (do $\Delta MNI=\Delta KNI\Rightarrow$ hai cạnh tương ứng)
$\widehat{MIQ}=\widehat{KIP}$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow \Delta MIQ=\Delta KIP$ (cạnh góc vuông-góc nhọn)
$\Rightarrow MQ=KP$ (hai cạnh tương ứng)
d) Ta có $\widehat{MIH}=\widehat{KIH}$ (do $\Delta MNI=\Delta KNI\Rightarrow$ hai góc tương ứng)
Mà $MH//IK\Rightarrow\widehat{MHI}=\widehat{KIH}$ (so le trong)
$\Rightarrow\widehat{MIH}=\widehat{MHI}\Rightarrow\Delta MIH$ cân đỉnh M.
Bài 2: a) Xét 2 tam giác vuông $\Delta ADB$ và $\Delta ADC$ có:
$AB=AC$ (do $\Delta ABC$ cân đỉnh A)
$AD$ chung
$\Rightarrow \Delta ADB=\Delta ADC$ (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
b) AC=5cm (giải thiết)
c) $\Delta ABC$ cân đỉnh A nên $\widehat{ABC}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}=53^o$
d) Xét 2 tam giác vuông $\Delta ADE$ và $\Delta ADF$ có:
$AD$ chung
$\widehat{EAD}=\widehat{FAD}$ (do $\Delta ADB=\Delta ADC\Rightarrow$ hai góc tương ứng)
$\Rightarrow \Delta ADE=\Delta ADF$ (cạnh huyền-góc nhọn)
$\Rightarrow DE=DF$ (hai cạnh tương ứng)
e) $AE=AF$ (hai cạnh tương ứng)
f) $\Delta AEF$ cân đỉnh A $\Rightarrow\widehat{AEF}=\dfrac{180^o-\widehat A}{2}$
$\Delta ABC$ cân đỉnh A nên $\widehat{ABC}=\dfrac{180^o-\widehat A}{2}$
$\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{ABC}$ mà chúng ở vị trí đồng vị nên EF//BC.
