Bài 1:
`a,` Vì `x` là số hữu tỉ dương `⇒ x > 0`
`⇒ 2/(2a + 1) > 0`
`⇒ 2a + 1 > 0`
`⇒ 2a > - 1`
`⇒ a > -1/2`
Vậy `x` là số hữu tỉ dương khi `a > -1/2`
`b,` Vì `x` là số hữu tỉ âm `⇒ x < 0`
`⇒ 2/(2a + 1) < 0`
`⇒ 2a + 1 < 0`
`⇒ 2a < - 1`
`⇒ a < -1/2`
Vậy `x` là số hữu tỉ âm khi `a < -1/2`
`c,` Để `x` nguyên `⇒ 2/(2a + 1)` nguyên
`⇒ 2` $\vdots$ `2a + 1` `(a ∈ ZZ)`
`⇒ 2a + 1 ∈ Ư (2) = { ±1 ; ±2 }`
`⇒ a ∈ { 0 ; -1 }`
Vậy `x` nguyên khi `a ∈ { 0 ; -1 }`
Bài 2:
Để `M` nguyên `⇒ (x^2 - 5)/(x^2 - 2)` nguyên
`⇒ x^2 - 5` $\vdots$ `x^2 - 2`
`⇒ x^2 - 2 - 3` $\vdots$ `x^2 - 2`
Mà `x^2 - 2` $\vdots$ `x^2 - 2`
`⇒ 3` $\vdots$ `x^2 - 2` `(x ∈ ZZ)`
`⇒ x^2 - 2 ∈ Ư (3) = { ±1 ; ±3 }`
`⇒ x^2 = 1`
`⇒ x = ±1`
Vậy `M` nguyên khi `x = ±1`
