a, Xét ΔADB vuông tại D (BD⊥AC) và ΔAEC vuông tại E (CE⊥AB) có:
AB=AC (ΔABC cân tại A)
∠BAC :góc chung
⇒ ΔADB= ΔAEC (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ AD = AE (hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADI vuông tại D (BD⊥AC) và ΔAEI vuông tại E (CE⊥AB) có
AI: cạnh chung
AD=AE (cmt)
⇒ ΔADI = ΔAEI (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
⇒ ∠DAI = ∠EAI (hai góc tương ứng)
⇒ AI là phân giác của góc BAC
b, Xét ΔADE có: AD=AE (cmt)
⇒ ΔADE cân tại A
⇒ ∠AED = $\frac{180°-∠EAD}{2}$
Hay ∠AED = $\frac{180°-∠BAC}{2}$
ΔABC cân tại A (gt)
⇒ ∠ABC = $\frac{180°-∠BAC}{2}$
mà ∠AED = $\frac{180°-∠BAC}{2}$ (cmt)
⇒ ∠ABC= ∠ADE
mà hai góc này ở vị trí đồng vị do AB cắt BC và ED
⇒ ED//BC
