Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)\\
A{B^2} + A{C^2} = {9^2} + {12^2} = 225\\
B{C^2} = {15^2} = 225\\
\Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}
\end{array}$
=> Tam giác ABC vuông tại A (theo Pytago đảo)
b)
Theo t/c đường phân giác:
$\begin{array}{l}
\dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{DC}}{{BC}}\\
\Rightarrow \dfrac{{AD}}{9} = \dfrac{{DC}}{{15}} = \dfrac{{AD + DC}}{{9 + 15}} = \dfrac{{AC}}{{24}} = \dfrac{{12}}{{24}} = \dfrac{1}{2}\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
AD = 4,5\left( {cm} \right)\\
DC = 7,5\left( {cm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$
c)
Xét : ΔABI và ΔDBH có:
+ góc ABI = góc DBH
+ góc AIB = góc DHB
=> ΔABI ~ ΔDBH (g-g)
=> AB/BI = BD/BH
d)
Ta có góc IDA + góc ABD = 90 độ
+ góc IAD + góc HBD = 90 độ
Mà góc ABD = góc HBD
=> góc IAD = góc IDA
=> ΔIAD cân tại I
e)
Ta có: góc IKA = góc IAK
Mà góc IAK = góc KAC
=> góc IKA = góc KAC
=> IK//AC (do có 2 góc so le trong bằng nhau)
