Bài 1:
Gọi `AM ∩ BC = {M}`
`|vec{AB}|`
`= AB`
`= a`
`|vec{AG}|`
`= AG`
`= 2/(3)AM`
`= 2/(3).sqrt{a^2 - (a/2)^2}`
`= 2/(3).(a\sqrt{3})/2`
`= (a\sqrt{3})/3`
Ta có:
`AI = IG = IM = 1/(3)AM`
`=> IM = 2/(3)AM = (a\sqrt{3})/3`
`|vec{BI}|`
`= BI`
`= sqrt{((a\sqrt{3})/3)^2 + (a/2)^2}`
`= (a\sqrt{21})/6`
Bài 2:
Để `|vec{MA}| = |vec{MB}|`
`=>` Điểm `M` thuộc đường trung trực của `AB`
`=>` Quỹ tích `M` thuộc đường trung trực của `AB` thoả mãn yêu cầu