Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)Theo\,Pytago:\\
B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {21^2} + {28^2} = 1225\\
\Rightarrow BC = 35\left( {cm} \right)\\
+ )\sin \widehat B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{28}}{{35}} = \dfrac{4}{5}\\
\Rightarrow \widehat B = {53^0}\\
\Rightarrow \widehat C = {90^0} - \widehat B = {37^0}
\end{array}$
b) Xét tứ giác AMHN có 3 góc vuông tại A,M,N
=> AMHN là hình chữ nhật
=> AH = MN
$\begin{array}{l}
{S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.AH.BC = \dfrac{1}{2}.AB.AC\\
\Rightarrow AH = \dfrac{{21.28}}{{35}} = 16,8\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow MN = 16,8\left( {cm} \right)
\end{array}$
c) Để hình chữ nhật AMHN là hình vuông thì:
=> AH là phân giác của góc MAN
=> tam giác vuông ABC có đường cao AH đồng thời là đường phân giác
=> ABC là tam giác vuông cân tại A.
Vậy ABC vuông cân tại A thì AMHN là hình vuông.
