Bài 1 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) . Tia phân giác của góc A cắt đường tròn tại M . Tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A cắt đường tròn tại N . Chứng minh rằng : a) Tam giác MBC cân . b) Ba điểm M , O , N thẳng hàng . Bài 2 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB . M là điểm tuỳ ý trên nửa đường tròn ( M khác A và B ) . Kẻ MH  AB ( H AB ) . Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O) vẽ hai nửa đường tròn tâm O 1 đường kính AH và tâm O 2 đường kính BH . MA và MB cắt hai nửa đường tròn (O 1 ) và (O 2 ) lần lượt tại P và Q . a) Chứng minh MH = PQ . b) Chứng minh hai tam giác MPQ và MBA đồng dạng . c) Chứng minh PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O 1 ) và (O 2 ) Bài 3 :Cho ABC đều , đường cao AH . M là điểm bất kỳ trên đáy BC . Kẻ MP  AB và MQ  AC . Gọi O là trung của AM . a) Chứng minh năm điểm A , P , M , H , Q cùng nằm trên một đường tròn . b) Tứ giác OPHQ là hình gì ? chứng minh . c) Xác định vị trí của M trên BC để PQ có độ dài nhỏ nhất . Bài 4 : Cho đường tròn (O) đường kính AB . Lấy điểm M trên đường tròn (M khác A và B ) sao cho MA < MB . Lấy MA làm cạnh vẽ hình vuông MADE ( E thuộc đoạn thẳng MB ) . Gọi F là giao điểm của DE và AB . a) Chứng minh ADF và BMA đồng dạng . b) Lấy C là điểm chính giữa cung AB ( không chứa M ) . Chứng minh CA = CE = CB c) Trên đoạn thẳng MC lấy điểm I sao cho CI = CA . Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AMB . Bài 5 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R và điểm C nằm ngoài nửa đường tròn . CA cắt nửa đường tròn ở M , CB cắt nửa đường tròn ở N . Gọi H là giao điểm của AN và BM . a) Chứng minh CH  AB . b) Gọi I là trung điểm của CH . Chứng minh MI là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) c) Giả sử CH =2R . Tính số đo cung MN . Bài 6 : Trên cung nhỏ BC của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC lấy một điểm P tuỳ ý . Gọi Q là giao điểm của AP và BC a) Chứng minh BC 2 = AP . AQ . b) Trên AP lấy điểm M sao cho PM = PB . Chứng minh BP+PC= AP. c) Chứng minh 111 PQPBPC . -----HẾT----