Đáp án:
bài 1 :đỉnh đồng thời là đường trung trực.
Mà BD = AB nên ΔBDA cân tại B. Do đó BH cũng là đường trung trực
Suy ra AH = HD.
b) Chứng minh tương tự câu a ta có AK = EK do đó K là trung điểm AE.
Từ câu a có ngay H là trung điểm AD.
Từ đó HK là đường trung bình tam giác ADE nên HK // DE
Hay HK // BC (vì D, E lần lượt thuộc tia đối của BC và CB
bài 2:
Gọi K là giao điểm của CI và BE
a.
Xét ΔABE và ΔKCE có
BEA=CEK (đ2)
BAE=CKE=90o
=> ΔABE đồng dạng với ΔKCE (g-g)
=>ABE=KCE(cặp góc TƯ)
Xét ΔABE và ΔACIcó
BAE=CAI=90O
AB=AC
ABE=ACI_c/m trên
=>ΔABE=ΔACI(g−c−g)
=> BE=CI (cặp cạnh tương ứng)
b.Gọi H là giao điểm của AM và BE
Có :
IK _|_ BE (gt)
AH _|_ BE (gt)
=> IK // AH
hay : IN // AM
Mà :
BE=CI (câu a)
=> MN = NC (hệ quả của tính chất đường trung bình trong tam giác)
Vậy MN = NC