Gọi $M$ là trung điểm $BC$
$M'$ là hình chiếu của $M$ lên $d$
$\Rightarrow MM'//BB'//CC'$
$\Rightarrow MM'$ là đường trung bình của hình thang vuông $BB'C'C$
$\Rightarrow MM' = \dfrac{1}{2}(BB' + CC')$
Xét $∆AA'G$ và $∆MM'G$ có:
$\widehat{A'} = \widehat{M'} = 90^o$
$\widehat{A'AG} = \widehat{MM'G}$ (so le trong)
Do đó $∆AA'G \sim ∆MM'G\, (g.g)$
$\Rightarrow \dfrac{AA'}{MM'} = \dfrac{AG}{GM}$
Áp dụng tính chất của trọng tâm, ta có:
$\dfrac{AG}{AM} = \dfrac{2}{3}$
$\Rightarrow \dfrac{AG}{GM} = 2$
Do đó: $\dfrac{AA'}{MM'} = 2$
$\Rightarrow AA' = 2MM' = 2.\dfrac{1}{2}(BB' + CC') = BB' + CC'$
Vậy $AA' = BB' + CC'$