Đáp án:
`↓↓`
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
`\text{a) Gọi K trung điểm của DC, nối K với M}`
`\text{Xét Δ DBC, có:}`
`\text{MB = MC}`
`\text{DK = KC}`
`\text{=> KM là đường trung bình của ΔDBC}`
`\text{=> KM // DB}`
`\text{hay KM // DI}`
`\text{Xét Δ AMK, có:}`
`\text{DI // KM}`
`\text{AI = IM }`
`\text{=> AD = DK ( theo tính chất đường trung bình của Δ)}`
`\text{=> AD =}` `1/2` `\text{DC}`
`\text{b) Xét Δ AMK, có:}`
`\text{AD=DK}`
`\text{AI=IM}`
`\text{=>DI là đường trung bình của tam giác AMK}`
`\text{=> DI =}` `1/2` `\text{MK}`
`\text{mà ta có MK =}` `1/2` `\text{BD }`
`\text{=>}` `1/2` . `1/2` `\text{BD}`
`\text{=>}` `1/4` `\text{BD}`
`\text{Vậy DI =}` `1/4` `\text{BD}`
Bài 2:
`\text{a, ABCD là hình bình hành ⇒ AD//BC và AD = BC}`
`\text{AD // BC ⇒ DE // BF}`
`\text{ E là trung điểm của AD ⇒ DE =}` `\frac{AD}{2}`
`\text{F là trung điểm của BC ⇒ BF =}` `\frac{BC}{2}`
`\text{mà AD = BC ⇒ DE = BF.}`
`\text{Tứ giác BEDF có:}`
`\text{DE // BF và DE = BF}`
`\text{⇒ BEDF là hình bình hành}`
`\text{⇒ BE = DF}`
`\text{b, DEBF là hình bình hành (câu a)}`
`\text{⇒ BE//FD}`
