Bài 1. Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Kẻ BH, CK vuông góc với AM.
a) CMR: BH // CK; BH = CK.
b) CMR: BK // CH; BK = CH.
c) Gọi E là trung điểm của BK, F là trung điểm của CH. CMR: E, M, F thẳng hàng.
d) CMR: tam giác AEF cân.
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và CB lấy theo thứ tự điểm D và E sao cho BD = CE.
a) CMR: tam giác ADE cân
b) Gọi M là trung điểm của BC. CMR: AM là tia phân giác của và
c) Từ B và C kẻ BH, CK theo thứ tự vuông góc với AD và AE. CMR: BH = CK.
d) CMR: HK // BC.
e) Cho HB cắt CK ở N. CMR: A, M, N thẳng hàng.
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, d là đường thẳng bất kỳ qua A (d không cắt đoạn BC). Từ B và C kẻ BD và CE cùng vuông góc với d.
a) CMR: BD // CE.
b) CMR: .
c) CMR: .
d) Gọi M là trung điểm của BC. CMR: và tam giác DME vuông cân.
Bài 4. Cho tam giác ABC cân tại A ( ), lấy M . Từ M kẻ MH // AB (H ), kẻ MI // AC (I ).
a) CMR: .
b) CMR: AI = HC.
c) Lấy N sao cho HI là trung trực của MN. CMR: IN = IB.
d) Gọi giao điểm NH và AB là D. CMR: Chu vi không phụ thuộc vào vị trí điểm M trên BC.
Bài 5. Cho đoạn thẳng BC. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là BC, vẽ các tia Bx, Cy cắt nhau tại A sao cho . Kẻ . Trên tia đối của tia Bx, lấy E sao cho BE = BH. Gọi D là giao điểm của EH và AC.
a) CMR: và cân.
b) Trên cạnh BC lấy B’ sao cho H là trung điểm của BB’. CMR: cân.
c) CMR: cân.
d) CMR: AE = HC.
Bài 6. Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Trên tia AM lấy điểm N sao cho MN = AM.
a) CMR: CN // AB.
b) CMR:
c) Dựng ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác: tam giác ABD và tam giác ACE vuông cân tại A. CMR: BE = CD và
d) CMR: AN = DE và .
e) Kẻ . CMR: AH đi qua trung điểm của DE.
Bài 7. Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ các tam giác đều MAC và MBD. Các tia AC và BD cắt nhau tại O.
a) CMR: đều
b) CMR: MC = OD; MD = OC.
c) CMR: AD = BC.
d) Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AD và BC. CMR: MI = MK và đều.
e) Gọi E là giao điểm của AD và BC. Tính
Bài 8. Cho tam giác ABC đều. M, N là trung điểm của AB và AC. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O.
a) CMR: ON = OM.
b) Gọi P là trung điểm của BC. CMR: A, O, P thẳng hàng.
c) Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = CE. Tính
Bài 9. Cho hình vẽ và cho biết
BD = 8cm, AB = 10cm, AC = 17cm.
a) Tính BC?
b) Lấy K
CMR:
Bài 10. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, D là điểm bất kỳ trên cạnh AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C vẽ tia Bx sao cho . Đường thẳng vuông góc với DC vẽ từ D cắt tia Bx tại E. CMR: vuông cân.
Bài 11. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB > AC. M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a) CMR: AB = DC và AB // DC.
b) CMR: ABC = CDA từ đó suy ra .
c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm E soa cho AE = AC. CMR: BE // AM.
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để .
e) Gọi O là trung điểm của AB. CMR: Ba điểm E, O, D thẳng hàng.
Loga
Sinh Học lớp 12
