Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10$
Vì $BD$ là phân giác $\hat B$
$\to \dfrac{DA}{DC}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac35$
$\to \dfrac{AD}{AD+DC}=\dfrac3{3+5}$
$\to \dfrac{AD}{AC}=\dfrac38$
$\to AD=\dfrac38AC=3\to DC=AC-AD=5$
b.Xét $\Delta ABH,\Delta ABC$ có:
Chung $\hat B$
$\widehat{AHB}=\widehat{BAC}(=90^o)$
$\to \Delta BAH\sim\Delta BCA(g.g)$
$\to \dfrac{BA}{BC}=\dfrac{BH}{BA}$
Mà $BD$ là phân giác $\hat B$
$\to \dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{DA}{DC}$
c.Xét $\Delta ABD, \Delta BHI$ có:
$\widehat{BAD}=\widehat{BHI}(=90^o)$
$\widehat{ABD}=\widehat{IBH}$
$\to \Delta BAD\sim\Delta BHI(g.g)$
$\to \dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BD}{BI}$
$\to AB.BI=BD.HB$
$\to \widehat{AID}=\widehat{BIH}=\widehat{ADB}=\widehat{ADI}$
$\to \Delta ADI$ cân tại $A$
