Giải thích các bước giải:
a.Gọi $I$ là trung điểm $CD$
$\to I$ là tâm đường tròn đường kính $CD$
Vì $CD$ là đường kính của $(I)\to DE\perp AC$
Mà $AH\perp BC\to \widehat{DEC}=\widehat{AHD}=90^o$
$\to AHDE$ nội tiếp
Mà $B,D$ đối xứng qua $H\to H$ là trung điểm $BD$
Vì $AH\perp BC\to AH\perp BD$
$\to B,D$ đối xứng qua $AH$
$\to \widehat{BHA}=\widehat{DHA}$
$\to \widehat{IEC}=\widehat{ICE}=\widehat{HCA}=90^o-\widehat{HAC}=\widehat{HAB}=\widehat{HAD}=\widehat{HED}$
$\to \widehat{HEI}=\widehat{HED}+\widehat{DEI}=\widehat{CEI}+\widehat{IED}=\widehat{DEC}=90^o$
$\to HE$ là tiếp tuyến của $(I)$
b.Ta có: $BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=17$
$AH\perp BC\to AH.BC=AB.AC(=2S_{ABC})$
$\to AH=\dfrac{AB.AC}{CB}=\dfrac{120}{17}$
Mà $\widehat{HEA}=\widehat{HDA}=\widehat{ABH}=90^o-\widehat{BAH}=\widehat{HAE}$
$\to HE=HA=\dfrac{120}{17}$
