$\text{Bài 1:}$
$\text{a) ΔDEF cân tại D ⇒ DE = DF;}$ `\hat{E}=\hat{F}`
$\text{Xét ΔDME và ΔDMF có:}$
$\text{DE = DF (cmt)}$
$\text{DM: chung}$
$\text{ME = MF (M là trung điểm của EF)}$
`⇒ ΔDME = ΔDMF (c.c.c)`
$\text{b) Xét ΔKME và ΔIMF có:}$
`\hat{MKE}=\hat{MIF}=90^o(MK⊥ED; MI⊥DF)`
`ME = MF (cmt)`
`\hat{E}=\hat{F}(cmt)`
$\text{⇒ ΔKME = ΔIMF (cạnh huyền - góc nhọn)}$
$\text{⇒ KM = MI (2 cạnh tương ứng)}$
$\text{Bài 2:}$
$\text{ΔABC cân tại A}$ `⇒ \hat{B}=(180^o-\hat{A})/2 (1)`
$\text{Ta có: AE = AF ⇒ ΔAEF cân tại A}$
`⇒ \hat{AEF}=(180^o-\hat{A})/2 (2)`
$\text{Từ (1) và (2)}$ `⇒ \hat{B}=\hat{AEF}`
$\text{Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị ⇒ EF // BC}$