Giải thích các bước giải:
a.Vì I,E,G là trung điểm DH, HK,DK
$\to IE,EG$ là đường trung bình $\Delta DHK\to IE//DK, GE//HD\to DIEG$ là hình bình hành
Mà $DH\perp DK\to DIEG$ là hình chữ nhật
b.Vì G là trung điểm EM, DK
$\to DMKE$ là hình bình hành
$\to DM//EK$
c.Vì N đối xứng với M qua D $\to MN//HK, DN=DM=EK$ vì DMKE là hình bình hành
Mà E là trung điểm HK $\to DM=EK=HE$
Lại có $DN//EK\to DN//HE\to DNHE$ là hình bình hành
$\to NE\cap DH=$ trung điểm mỗi đường
Lại có I là trung điểm DH $\to I$ là trung điểm EN
$\to E,I,N$ thẳng hàng
d.Để $\Diamond DEKM$ là hình vuông
$\to DE\perp EK\to \Delta DHK$ cân tại E
$\to\Delta DHK$ vuông cân tại D