1.
+) Ta có CD ⊥ BE (do BE là đường cao ΔBCD)
CD ⊥ AB (do AB ⊥ (BCD))
Mà BE, AB ⊂ (ABE)
⇒ CD ⊥ (ABE), DC ⊂ (ACD)
⇒ (ACD) ⊥ (ABE) (điều phải chứng minh)
+) DF ⊥ AB (do AB ⊥ (BCD))
DF ⊥ BC (do DF là đường cao ΔBCD)
AB, BC ⊂ (ABC)
→ DF ⊥ (ABC) → DF ⊥ AC
Lại có DK ⊥ AC mà DF, DK ⊂ (DFK)
→ AC ⊥ (DFK), AC ⊂ (ADC) ⇒ (ACD) ⊥ (DFK) (điều phải chứng minh)
2. Do CD ⊥ (ABE) (cmt) ⇒ CD ⊥ AE và có DK ⊥ AC ⇒ H = AE ∩ DK
⇒ H ∈ (ABE)∩(DFK)
Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ 3 thì giao tuyến của hai mặt phẳng đó vuông góc với mặt phẳng thứ 3.
(ACD) ⊥ (ABE), (ACD) ⊥ (DFK), (ABE)∩(DFK) = OH→ OH ⊥ (ACD)