Bài 1:

   ∠A : ∠B : ∠C : ∠D = 6:5:4:3

⇒ ∠A/6 = ∠B/5 = ∠C/4 = ∠D/ 3

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau:

  ∠A/6 = ∠B/5 = ∠C/4 = ∠D/ 3= ( ∠A + ∠B + ∠C + ∠D)/ (6+ 5+ 4+ 3)= 360/18= 20

⇒  ∠A= 120,  ∠B= 100,  ∠C= 80,  ∠D= 60

Bài 2:

Có AH là đường trung tuyến đoạn BC 

⇒ BH=HC (1)

    BK là đường trung tuyến đoạn AC

⇒ AK= KC (2)

Từ (1)(2) ⇒ HK là đường tb Δ ABC

⇒ HK//AB và HK= 1/2 AB= (1/2). 24= 12 (cm)

b) Có HK//AB ⇒ Tứ giác AKHB là hình thang

Hình thang AKHB ( HK//AB) có: AE=EK; BF=FH

⇒ EF là đường trung bình hình thang AKHB

⇒ EF//AB//HK và EF = ( AB+HK):2 = (24+12):2= 18(cm)

Giải thích các bước giải:

Bài 1:

Ta có: `\hat{A} : \hat{B} : \hat{C} : \hat{D} = 6 : 5 : 4 : 3`

`⇔ \hat{A}/6 = \hat{B}/5 = \hat{C}/4 = \hat{D}/3`

Tổng số đo các góc trong tứ giác là `360^o => \hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360^o`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

`\hat{A}/6 = \hat{B}/5 = \hat{C}/4 = \hat{D}/3 = (\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D})/(6+5+4+3)=360^o/18 = 20^o`

$\Rightarrow \begin{cases} \dfrac{\widehat{A}}{6}=20^o\to \widehat{A}=120^o\\ \dfrac{\widehat{B}}{5}=20^o \to \widehat{B}=100^o\\ \dfrac{\widehat{C}}{4}=20^o \to \widehat{C}=80^o\\ \dfrac{\widehat{D}}{3}=20^o \to \widehat{D}=60^o\end{cases}$

Vậy `\hat{A}=120^o; \hat{B}=100^o; \hat{C}=80^o;\hat{D}=60^o`

Bài 2:

a) `ΔABC` có: `HB = HC (AH` là đường trung tuyến)

                     `KA = KC(BK` là đường trung tuyến)

`=> HK` là đường trung bình của `ΔABC`

`=>` $HK//AB;$ `HK = 1/2 AB = 1/2 . 24= 12 (cm)`

Vậy `HK=12cm`

b) Tứ giác `ABHK` có $AB//HK(cmt)$

`⇒` Tứ giác `ABHK` là hình thang

Lại có: $\begin{cases} EA = EK(gt)\\ FB = FH(gt)\end{cases}$

`⇒ EF` là đường trung bình của hình thang `ABHK`

`=> EF = (AB + HK)/2 = (24 + 12)/2 = 36/2 = 18(cm)`

Vậy `EF=18cm`