$\\$
Bạn tham khảo bài.
Bài `1.`
`1/2^2 +1/3^2 + ... + 1/100^2`
Ta có : `3^2 > 2.3`
`-> 1/3^2 < 1/(2.3)`
Hoàn toàn tương tự :
`1/4^2 < 1/(3.4)`
`..........`
`1/100^2 < 1/(99.100)`
Cộng theo vế có :
`1/3^2 +... + 1/100^2 < 1/(2.3)+1/(3.4)+...+1/(99.100)`
`-> 1/3^2 + ... + 1/100^2 < 1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100`
`-> 1/3^2 + ... + 1/100^2 < 1/2 - 1/100`
`-> 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/100^2 < 1/4 + 1/2 -1/100 =3/4 - 1/100 < 3/4 = 0,75`
`-> 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/100^2 < 0,75`
Bài `2.`
Với `a+b+c+d=0`
`-> a=-(b+c+d), b=-(c+d+a),c=-(d+a+b), d=-(a+b+c)`
`a/(b+c+d)=(-(b+c+d))/(b+c+d)=-1`
`b/(c+d+a)=(-(c+d+a))/(c+d+a)=-1`
`c/(d+a+b)=(-(d+a+b))/(d+a+b)=-1`
`d/(a+b+c)=(-(a+b+c))/(a+b+c)=-1`
Với `a+b+c+d \ne 0`
Áp dụng tính tỉ số bằng nhau có :
`a/(b+c+d)=b/(c+d+a)=c/(d+a+b)=d/(a+b+c)=(a+b+c+d)/(3a + 3b+3c+3d)=1/3`
`-> b+c+d=3a`
Và `c+d+a=3b`
Và `d+a+b=3c`
Và `a+b+c=3d`
`a/(b+c+d) = a/(3a) =1/3`
`b/(c+d+a)=b/(3b)=1/3`
`c/(d+a+b)=c/(3c)=1/3`
`d/(a+b+c) = d/(3d)=1/3`
