Giải thích các bước giải:
Bài 1:
a/ $x^2-x+1$
$=x^2-2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}$
$=(x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}$
Vì $(x-\dfrac{1}{2})^2 \geq 0$
nên $(x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4} \geq \dfrac{3}{4} > 0$
Vậy biểu thức luôn dương với mọi x
b/ $-x^2+x-2$
$=-x^2+x-\dfrac{1}{4}-\dfrac{7}{4}$
$=-(x^2-2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4})-\dfrac{7}{4}$
$=-(x-\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{7}{4}$
Vì $-(x-\dfrac{1}{2})^2 \leq 0$
nên $-(x-\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{7}{4} \leq -\dfrac{7}{4} < 0$
Vậy biểu thức luôn âm với mọi x
Bài 2:
a/ $A=x^2-6x+15$
$=x^2-2.3x+9+6$
$=(x-3)^2+6$
Vì $(x-3)^2 \geq 0$
nên $(x-3)^2+6 \geq 6$
Vậy GTNN của A là $6$ khi $x=3$
b/ $B=9x^2+30x-56$
$=(3x)^2+2.3.5x+25-81$
$=(3x+5)^2-81$
Vì $(3x+5)^2 \geq 0$
nên $(3x+5)^2-81 \geq -81$
Vậy GTNN của B là $-81$ khi $x=-\dfrac{5}{3}$
Bài 3:
a/ $C=\dfrac{5}{x^2-12x+46}$
Để C đạt GTLN thì $x^2-12x+46$ nhỏ nhất
Ta có: $x^2-12x+46=x^2-2.6x+36+10=(x-6)^2+10$
Vì $(x-6)^2 \geq 0$
nên $(x-6)^2+10 \geq 10$
Vậy GTLN của C là $\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}$ khi $x=6$
b/ $D=-x^2-x$
$=-x^2-2.\dfrac{1}{2}.x-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}$
$=-(x+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{1}{4}$
Vì $-(x+\dfrac{1}{2})^2 \leq 0$
nên $-(x+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{1}{4} \leq \dfrac{1}{4}$
Vậy GTLN của D là $\dfrac{1}{4}$ khi $x=-\dfrac{1}{2}$
Chúc bạn học tốt !!!!
