a)Gọi ƯCLN(3n+4;2n+3) là d

Ta có 3n+4 ⋮ d

          2n+3 ⋮ d

⇒      2.(3n+4) ⋮ d

         3.(2n+3) ⋮ d

⇒       (6n+8) ⋮ d

           (6n+9)⋮ d

⇒[(6n+9)-(6n+8)] ⋮ d

⇒[6n +9 - 6n - 8] ⋮ d

⇒[(6n-6n)+(9-8)] ⋮ d

⇒[     0     +   1  ] ⋮ d

⇒              1        ⋮ d

⇒  d∈Ư(1)

⇒ d={1}

⇒ƯCLN(3n+4;2n+3)={1}

Vậy p/s `(3n+4)/(2n+3)` là p/s tối giản

b)Gọi ƯCLN(n+1;2n+3) là d

Ta có n+1 ⋮ d

         2n+3 ⋮ d

⇒    2.(n+1) ⋮ d

       2n+3    ⋮ d

⇒    2n+2    ⋮ d

       2n +3 ⋮  d

⇒  [(2n+3)-(2n+2)] ⋮ d

⇒  [2n+3 - 2n -2] ⋮ d

⇒  [(2n-2n)+(3-2)] ⋮ d

⇒  [     0     +  1   ] ⋮ d

⇒            1            ⋮  d

⇒ d∈{1}

⇒ d={1}

⇒ƯCLN(n+1;2n+3)={1}

Vậy p/s `(n+1)/(2n+3)` là p/s tối giản.

c)Gọi ƯCLN(n+3;3n+8) là d

Ta có n+3 ⋮ d

         3n+8 ⋮ d

⇒     3.(n+3) ⋮ d

        (3n+8)    ⋮ d

⇒     (3n+9)    ⋮ d

        (3n+8)    ⋮ d

⇒[(3n+9)-(3n+8)] ⋮ d

⇒[3n+9-3n-8]      ⋮ d

⇒[(3n-3n)+(9-8)] ⋮ d

⇒[     0     +  1    ] ⋮ d

⇒         1              ⋮ d

⇒  d∈Ư(1)

⇒ d={1}

⇒ƯCLN(n+3;3n+8)={1}

Vậy p/s `(n+3)/(3n+8)` là p/s tối giản.

d)Gọi ƯCLN(3n+1;4n+1) là d   

Ta có 3n+1 ⋮ d

          4n+1 ⋮ d 

⇒    4.(3n+1) ⋮ d

      3 .(4n+1) ⋮ d

⇒      (12n +4) ⋮ d

          (12n +3) ⋮ d

⇒[(12n+4)-(12n+3)] ⋮ d

⇒[12n+4-12n-3] ⋮ d

⇒[(12n-12n)+(4-3)] ⋮ d

⇒[        0      +   1   ] ⋮ d

⇒              1              ⋮ d 

⇒ d∈{1}

⇒ƯCLN(3n+1;4n+1)={1}

Vậy p/s `(3n+1)/(4n+1)` là p/s tối giản

#NOCOPY 

VÀ KO AI COP BÀO MIK NẾU COP SẼ BAY ẠCC

Bài 1:

a) Gọi d là ƯC(3n + 4, 2n + 3)

=> 3n + 4 chia hết d, 2n + 3 chia hết d

=> 2(3n + 4) chia hết d, 3(2n + 3) chia hết d

=> 6n + 8 chia hết d, 6n + 9 chia hết d

=> (6n + 8) - (6n + 9) chia hết d

=> -1 chia hết d => d = {1; -1}

Vậy $\frac{3n+4}{2n+3}$ là phân số tối giản

b) Gọi d là ƯC(n + 1, 2n + 3)

=> n + 1 chia hết d, 2n + 3 chia hết d

=> 2(n + 1) chia hết d, 2n + 3 chia hết d

=> 2n + 2 chia hết d, 2n + 3 chia hết d

=> (2n + 2) - (2n + 3) chia hết cho d

=> -1 chia hết d => d = {1; -1}

Vậy $\frac{n+1}{2n+3}$ là phân số tối giản

c) Gọi d là ƯC(n + 3, 3n + 8)

=> n + 3 chia hết d, 3n + 8 chia hết d

=> 3(n + 3) chia hết d, 3n + 8 chia hết d

=> 3n + 9 chia hết d, 3n + 8 chia hết d

=> (3n + 9) - (3n + 8) chia hết cho d

=> 1 chia hết d => d = {1; -1}

Vậy $\frac{n+3}{3n+8}$ là phân số tối giản

d) Gọi d là ƯC(3n + 1, 4n + 1)

=> 3n + 1 chia hết d, 4n + 1 chia hết d

=> 4(3n + 1) chia hết d, 3(4n + 1) chia hết d

=> 12n + 4 chia hết d, 12n + 3 chia hết d

=> (12n + 4) - (12n + 3) chia hết cho d

=> 1 chia hết d => d = {1; -1}

Vậy $\frac{3n+1}{4n+1}$ là phân số tối giản