Giải thích các bước giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
1,\\
A = \left( {3x - 5} \right)\left( {2x + 11} \right) - \left( {2x + 3} \right)\left( {3x + 7} \right)\\
 = \left( {6{x^2} + 33x - 10x - 55} \right) - \left( {6{x^2} + 14x + 9x + 21} \right)\\
 = \left( {6{x^2} + 23x - 55} \right) - \left( {6{x^2} + 23x + 21} \right)\\
 = 6{x^2} + 23x - 55 - 6{x^2} - 23x - 21\\
 =  - 76\\
B = \left( {2x + 3} \right)\left( {4{x^2} - 6x + 9} \right) - 2.\left( {4{x^3} - 1} \right)\\
 = \left( {2x + 3} \right).\left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} - 2x.3 + {3^2}} \right] - \left( {8{x^3} - 2} \right)\\
 = {\left( {2x} \right)^3} + {3^3} - 8{x^3} + 2\\
 = 8{x^3} + 27 - 8{x^3} + 2\\
 = 29\\
C = {\left( {x - 1} \right)^3} - {\left( {x + 1} \right)^3} + 6.\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\\
 = \left( {{x^3} - 3{x^2} + 3x - 1} \right) - \left( {{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1} \right) + 6.\left( {{x^2} - 1} \right)\\
 = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 - {x^3} - 3{x^2} - 3x - 1 + 6{x^2} - 6\\
 =  - 8\\
2,\\
a,\\
x\left( {x - 6} \right) + 10\\
 = {x^2} - 6x + 10\\
 = \left( {{x^2} - 6x + 9} \right) + 1\\
 = {\left( {x - 3} \right)^2} + 1 \ge 1 > 0,\,\,\,\forall x\\
b,\\
{x^2} - 2x + 9{y^2} - 6y + 3\\
 = \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( {9{y^2} - 6y + 1} \right) + 1\\
 = {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {3y - 1} \right)^2} + 1 \ge 1 > 0,\,\,\,\forall x,y
\end{array}\) 

Đáp án:

 Bài 1:

A = (3X-5)(2X+11)-(2X+3)(3X+7)

   = $6x^{2}$+33x-10x-55-($6x^{2}$+14x+9x+21)  

   = $6x^{2}$+33x-10x-55-$6x^{2}$-14x-9x-21 

   = -76

Vậy bt A ko phụ thuộc vào biến x

B = (2X+3)(4X ²-6X+9)-2(4X ³-1)

   = $8x^{3}$-$12x^{2}$+18x+$12x^{2}$-18x+27-$8x^{3}$+2 

   = 29

Vậy bt B ko phụ thuộc vào biến x

C = (X-1) ³-(X+1) ³+6(X-1)(X+1)

   = $x^{3}$-$3x^{2}$+3x+1-$x^{3}$-$3x^{2}$-3x-1+$6x^{2}$-6 

   = -6

Vậy bt C ko phụ thuộc vào biến x

Bài 2:

a) x(x-6)+10= $x^{2}$ - 6x +10=$(x+3)^{2}$ +1

Vậy bt trên luôn dương với mọi x

b) x ²-2x-9y ²-6y+3 = $(x-1)^{2}$ + $(3y+1)^{2}$ +1

Vậy bt trên luôn dương với mọi x