Đáp án: 12 ngày.
Giải thích các bước giải:
Gọi thời gian làm 1 mình để xong công việc của A và B là x và y (ngày) (x nguyên dương)
=> y-x=9 => y=x+9
=> trong 1 ngày mỗi bạn làm được: 1/x và 1/y (công việc)
Vì hai bạn cùng làm công việc thì xong trong 6 ngày nên:
$\begin{array}{l}
6.\frac{1}{x} + 6.\frac{1}{y} = 1\\
\Rightarrow \frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 9}} = \frac{1}{6}\\
\Rightarrow \frac{{x + 9 + x}}{{x\left( {x + 9} \right)}} = \frac{1}{6}\\
\Rightarrow 6\left( {2x + 9} \right) = {x^2} + 9x\\
\Rightarrow {x^2} + 9x - 12x - 54 = 0\\
\Rightarrow {x^2} - 3x - 54 = 0\\
\Rightarrow \left( {x - 9} \right)\left( {x + 6} \right) = 0\\
\Rightarrow x = 9\left( {do:x > 0} \right)\\
\Rightarrow y = 18
\end{array}$
Nếu A làm một mình 3 ngày rồi nghỉ thì B hoàn thành nốt công việc trong thời gian a ngày thì:
$\begin{array}{l}
3.\frac{1}{x} + a.\frac{1}{y} = 1\\
\Rightarrow 3.\frac{1}{9} + a.\frac{1}{{18}} = 1\\
\Rightarrow a = 12
\end{array}$
Vậy B sẽ hoàn thành xong nốt công việc trong 12 ngày.
