Bài 1:
Gọi vận tốc ô tô thứ nhất là $x$ $(x>10)$ (km/h)
Vận tốc ô tô thứ hai là $y$ $(y>0)$
Vì mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10km nên ta có phương trình:
$x-y=10$ (1)
Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB: $\dfrac{120}{x}$ (h)
Thời gian ô tô thứ hai đi hêt quãng đường AB: $\dfrac{120}{y}$ (h)
Vì ô tô thứ nhất đến trước ô tô thứ hai 0,4h nên ta có phương trình:
$\dfrac{120}y-\dfrac{120}{x}=0,4$ (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{array}{I}x-y=10\\\dfrac{120}y-\dfrac{120}{x}=0,4\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{I}x=y+10\\\dfrac{120}y-\dfrac{120}{y+10}=0,4\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{I}x=y+10\\120(y+10)-120y=0,4y(y+10)\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{I}x=y+10\\1200=0,4y^2+4y\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{I}x=y+10\\\left[\begin{array}{I}y=50(\text{t/m})\\y=-60(\text{loại})\end{array}\right.\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{I}x=60\\y=50\end{array}\right.$(tm)
Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là 60km/h, vân tốc của ô tô thứ hai là 50km/h.
Bài 2:
Gọi vận tốc xe A là $x$ $(x>0)$
Vận tốc xe B là $y$ $(y>0)$
Sau 2 giờ thì 2 xe gặp nhau nên ta có phương trình:
$2x+2y=200$ (1)
Xe A khởi hành trước xe B 2h nên khi xe B đi được 1h thì xe A đi được: $2+1=3$h
Vì hai xe gặp nhau nên ta có:
$3x+y=200$ (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{array}{I}2x+2y=200\\3x+y=200\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{I}x+y=100\\3x+y=200\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{I}2x=100\\x+y=100\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{I}x=50\\y=50\end{array}\right.$ (tm)
Vậy vận tốc xe A và xe B là 50km/h.
