Bài 1:
a) A = 1999 - 1975
Ta có: 1999 \(⋮̸\) 5 và 1975 \(⋮\) 5
\(\Rightarrow\) A \(⋮̸\) 5.
b) 20002001 + 20012002
Ta có:
20002001 = \(\overline{...0}\)
20012002 = \(\overline{...1}\)
Mà \(\overline{...0}\) + \(\overline{...1}\) = \(\overline{...1}\) \(\Rightarrow\) 20002001 + 20012002 \(⋮̸\) 5.
Bài 2:
43* ; 7*0.
a) Chia hết cho 8.
- Để 43* \(⋮\) 8 \(\Rightarrow\) * \(\in\) {2}
- Để 7*0 \(⋮\) 8 \(\Rightarrow\) * \(\in\) {2}
b) Chia hết cho 125.
- Để 43* \(⋮\) 125 \(\Rightarrow\) 43* là bội của 125 mà B(25) có chữ số tận cùng là 0 và 5
\(\Rightarrow\) * \(\in\) {0; 5}
Ta có: 430 \(⋮̸\) 125 và 435 \(⋮̸\) 125
\(\Rightarrow\) không có chữ số * thoả mãn đề bài.
- Để 7*0 \(⋮\) 125 \(\Rightarrow\) * \(\in\) {1; 2; 3; 4; ... ; 9}
Ta có các số: 710, 720, 730, 740, 750, 760, 770, 780, 790 đều không chia hết cho 125.
\(\Rightarrow\) không có chữ số * thoả mãn đề bài.
Bài 3: Chứng tỏ rằng:
a) abba chia hết cho 11.
Ta có:
abba = 1000a + 100b + 10b + a
abba = 1001a + 110b
abba = 11 . (91a + 10b)
\(\Rightarrow\) abba \(⋮\) 11.
b) aaabbb chia hết cho 37.
Ta có:
aaabbb = 100000a + 10000a + 1000a + 100b + 10b + b
aaabbb = 111000a + 111b
aaabbb = 37 . (3000a + 3b)
\(\Rightarrow\) aaabbb \(⋮\) 37.
c) ababab chia hết cho 7.
Ta có:
ababab = 100000a + 10000b + 1000a + 100b + 10a + b
ababab = 101010a + 10101b
ababab = 7 . (14430a + 1443b)
\(\Rightarrow\) ababab \(⋮\) 7.
