Đáp án:
$5(a-1)(1-b)(b-a)(a^2-ab-a-b+b^2+1)$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
Đặt $a-1=x, 1-b=y$
$\to b-a=-(x+y)$
Đặt $P=(a-1)^5+(1-b)^5+(b-a)^5$
$\to P=x^5+y^5-(x+y)^5$
$\to P=(x+y)(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4)-(x+y)^5$
$\to P=(x+y)(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4-(x+y)^4)$
$\to P=(x+y)(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4-((x+y)^2)^2)$
$\to P=(x+y)(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4-(x^2+2xy+y^2)^2)$
$\to P=(x+y)(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4-(y^4+x^4+5x^2y^2+y^2x^2+4x^3y+4xy^3))$
$\to P=(x+y)(-5x^3y-5x^2y^2-5xy^3)$
$\to P=-5xy(x+y)(x^2+xy+y^2)$
Mà $a-1=x, 1-b=y, b-a=-(x+y)$
$\to P=5(a-1)(1-b)(b-a)((a-1)^2+(a-1)(1-b)+(b-1)^2)$
$\to P=5(a-1)(1-b)(b-a)(a^2-ab-a-b+b^2+1)$
