Đáp án:
1. $3x^{2} + 2x - 1$
2. $3x^{2} + 4x - 1$
3. $x^{2} - x + 3$ dư $m + 6$
4. $x^{2} - 7$ dư $x( a - 21 ) + b + 28$
Giải thích các bước giải:
1. $6x^{3} + 13x^{2} + 4x - 3 = 3x^{2}( 2x + 3 ) + 2x( 2x + 3 ) - ( 2x + 3 )$
= $( 2x + 3 )( 3x^{2} + 2x - 1 )$
⇒ $( 6x^{3} + 13x^{2} + 4x - 3 ) : ( 2x + 3 )$
= $( 2x + 3 )( 3x^{2} + 2x - 1 ) : ( 2x + 3 ) = 3x^{2} + 2x - 1$
2. $6x^{3} - x^{2} - 14x + 3 = 3x^{2}( 2x - 3 ) + 4x( 2x - 3 ) - ( 2x - 3 )$
= $( 2x - 3 )( 3x^{2} + 4x - 1 )$
⇒ $( 6x^{3} - x^{2} - 14x + 3 ) : ( 2x - 3 )$
= $( 2x - 3 )( 3x^{2} + 4x - 1 ) : ( 2x - 3 ) = 3x^{2} + 4x - 1$
3. $x^{3} - 3x^{2} + 5x + m = x^{2}( x - 2 ) - x( x -2 ) + 3( x - 2 ) + m + 6$
= $( x - 2 )( x^{2} - x + 3 ) + m + 6$
⇒ $( x^{3} - 3x^{2} + 5x + m ) : ( x - 2 )$
= $[ ( x - 2 )( x^{2} - x + 3 ) + m + 6 ] : ( x - 2 )$
= ( $x^{2} - x + 3$ ) dư ( $m + 6$ )
4. $x^{4} - 3x^{3} - 3x^{2} + ax + b = x^{2}( x^{2} - 3x + 4 ) - 7( x^{2} - 3x + 4 ) + x( a - 21 ) + b + 28$
= $( x^{2} - 3x + 4 )( x^{2} - 7 ) + x( a - 21 ) + b + 28$
⇒ $( x^{4} - 3x^{3} - 3x^{2} + ax + b ) : ( x^{2} - 3x + 4 )$
= $[ ( x^{2} - 3x + 4 )( x^{2} - 7 ) + x( a - 21 ) + b + 28 ] : ( x^{2} - 3x + 4 )$
= ( $x^{2} - 7$ ) dư ( $x( a - 21 ) + b + 28$ )
