Bài 1:
a/ $7^{30}$ và $45^{15}$
$7^{30}$ = $49^{15}$
Vì $49^{15}$ > $45^{15}$ ⇒ $7^{30}$ > $45^{15}$
b/ $10^{20}$ và $90^{10}$
$10^{20}$ = $100^{10}$
Vì $100^{10}$ > $90^{10}$ ⇒ $10^{20}$ > $90^{10}$
c/ $2^{30}$ và $3^{20}$
$2^{30}$ = $8^{10}$
$3^{20}$ = $9^{10}$
Vì $8^{10}$ < $9^{10}$ ⇒ $2^{30}$ < $3^{20}$
Bài 2:
a/ 9 < 3ⁿ ≤ 243
⇔ 3² < $3^{n}$ ≤ $3^{5}$
⇒ 2 < n ≤ 5
Mà n ∈ N
⇒ n ∈ {3; 4; 5}
b/ 5 ≤ 5ⁿ ≤ 625
⇔ $5^{1}$ ≤ 5ⁿ ≤ $5^{4}$
⇒ 1 ≤ n ≤ 4
Mà n ∈ N
⇒ n ∈ {1; 2; 3; 4}
c/ 2 < 2ⁿ ≤ 1024
⇔ $2^{1}$ < 2ⁿ ≤ $2^{10}$
⇒ 1 < n ≤ 10
Mà n ∈ N
⇒ n ∈ {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}
Bài 3:
a/ A = 2 + 2² + 2³ + .... + $2^{100}$
⇒ 2A = 2 ( 2 + 2² + 2³ + .... + $2^{100}$ )
2A = 2² + 2³ + $2^{4}$ + .... + $2^{101}$
⇒ 2A - A = ( 2² + 2³ + $2^{4}$ + .... + $2^{101}$ ) - ( 2 + 2² + 2³ + .... + $2^{100}$ )
⇒ A = $2^{101}$ - 2
b/ B = 3 + 3² + 3³ + .... + $3^{45}$
⇒ 3B = 3 ( 3 + 3² + 3³ + .... + $3^{45}$ )
3B = 3² + 3³ + $3^{4}$ + .... + $3^{46}$
⇒ 3B - B = ( 3² + 3³ + $3^{4}$ + .... + $3^{46}$ ) - ( 3 + 3² + 3³ + .... + $3^{45}$ )
⇒ 2B = $3^{46}$ - 3
⇒ B = $\frac{3^{46} - 3}{2}$
