Bài 1: Thực hiện phép tính:

A = \(\dfrac{2^12 .3^5-4^6.9^2}{(2^2.3)^6 +8^4.3^5}\)+\(\dfrac{5^10.7^3-25^5.49^2}{(125.7)^3+5^9.14^3}\) (là 212 và 510 )

Bài 2:

a) Tìm các số tự nhiên x, y biết: 10x : 5y = 20y

b) Tìm x, y biết: |x-2011y| + (y-1)2012 = 0

Bài 3: Cho \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{b}\)

Bài 4: Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC). Tia phân giác của các góc B, C cắt AC, AB lần lượt tại E và D

a, CMR: BE=CD và AD=AE

b, Gọi I là giao điểm của BE và CD; AI cắt BC ở M. CMR: các tam giác MAB, MAC cân

c, Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE, các đường này cắt BC lần lượt tại K, H.

CMR: KH=KC

Bài 5: Cho tam giác ABC (AB>AC) , Mlaf trung điểm của BC. Đường thẳng đi qua M vuông góc vs tia phân giác của góc A tại H cắt hai tia AB, AC lần lượt tại E, F. CMR:

a, \(\dfrac{EF^2}{4}+AH^2=AE^2\)

b, \(2\widehat{BME}=\widehat{ACB}-\widehat{B}\)

c, BE=CF