Đáp án:
$x = 5$
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
$2^x + 2^{x+4} = 544$
$\Leftrightarrow 2^x + 2^x.2^4 = 544$
$\Leftrightarrow 2^x(1 + 2^4) = 544$
$\Leftrightarrow 2^x.17 = 544$
$\Leftrightarrow 2^x =32$
$\Leftrightarrow 2^x = 2^5$
$\Leftrightarrow x = 5$
Bài 2:
Sửa đề: Chứng minh rằng: $\dfrac{x^2 + z^2}{y^2 + z^2} = \dfrac{x}{y}$
Đặt $\dfrac{x}{z} = \dfrac{z}{y} = k$
$\Rightarrow \begin{cases}x = zk\\y = \dfrac{z}{k}\end{cases}$
$\Rightarrow \dfrac{x}{z}\cdot\dfrac{z}{y} = \dfrac{x}{y} = k^2$
Ta được:
$\dfrac{x^2 + z^2}{y^2 + z^2}$
$= \dfrac{z^2k^2 + z^2}{\dfrac{z^2}{k^2} + z^2}$
$=\dfrac{z^2(k^2 + 1)}{z^2\left(\dfrac{1}{k^2} + 1\right)}$
$= \dfrac{k^2+1}{\dfrac{k^2 + 1}{k^2}}$
$=k^2 = \dfrac{x}{y}$
Vậy $\dfrac{x^2 + z^2}{y^2 + z^2} = \dfrac{x}{y}$
