Bài 1:

Từ $1$ đến n có số số hạng là:

    $(n-1):1+1=n$ (số)

Nếu coi 2 số là 1 cặp thì có số cặp là:

     $n:2=\frac{n}{2}$ 

Giá trị 1 cặp là: $n+1$

Tổng của dãy số là:

     $(n+1)\times\frac{n}{2}=\frac{n \times (n+1)}{2}$

TH1: $\frac{n \times (n+1)}{2}=11$ hay $n \times (n+1)=22$ (loại vì không có hai số tự nhiên liên tiếp nào có tích bằng $22$)

TH2: $\frac{n \times (n+1)}{2}=22$ hay $n \times (n+1)=44$ (loại vì không có hai số tự nhiên liên tiếp nào có tích bằng $44$)

TH3: $\frac{n \times (n+1)}{2}=33$ hay $n \times (n+1)=66$ (loại vì không có hai số tự nhiên liên tiếp nào có tích bằng $66$)

TH4: $\frac{n \times (n+1)}{2}=44$ hay $n \times (n+1)=88$ (loại vì không có hai số tự nhiên liên tiếp nào có tích bằng $88$)

TH5: $\frac{n \times (n+1)}{2}=110$ hay $n \times (n+1)=110$

Vì $110=10\times11$ nên $n=10$

TH6: $\frac{n \times (n+1)}{2}=66$ hay $n \times (n+1)=132$ 

Vì $132=11\times12$ nên $n=11$

TH7: $\frac{n \times (n+1)}{2}=77$ hay $n \times (n+1)=154$ (loại vì không có hai số tự nhiên liên tiếp nào có tích bằng $154$)

TH8: $\frac{n \times (n+1)}{2}=88$ hay $n \times (n+1)=176$ (loại vì không có hai số tự nhiên liên tiếp nào có tích bằng $176$)

TH9: $\frac{n \times (n+1)}{2}=99$ hay $n \times (n+1)=198$ (loại vì không có hai số tự nhiên liên tiếp nào có tích bằng $198$)

Vậy $n=10$ hoặc $n=11$

Bài 2:

Vì chữ số hàng đơn vị gấp 3 lần chữ số hàng chục nên chữ số hàng đơn vị là một số chia hết cho 3 và nhỏ hơn 6 nên chữ số hàng đơn vị chỉ có thể là 3 và chữ số hàng chục là 1.

Chữ số hàng trăm là:

    $6-3-1=2$

Vậy số cần tìm là $231$

Bài 3:

Từ $1$ đến $9$ có số số hạng là:

     $(9-1):1+1=9$ (số)

Từ $1$ đến $9$ có $9$ số, mỗi số có một chữ số nên cần $9\times1=9$ chữ số

Từ $10$ đến $99$ có số số hạng là:

     $(99-10):1+1=90$ (số)

Từ $10$ đến $99$ có $90$ số, mỗi số có hai chữ số nên cần $90\times2=180$ chữ số

Số $100$ có $3$ chữ số

Như vậy để viết $100$ số tự nhiên liên tiếp cần:

      $9+180+3=192$ (chữ số)

          Đáp số: $192$ chữ số