Đáp án:
a) GTNN của $A$ là $5$ khi $x = \dfrac{1}{2}$.
b) GTNN của $B$ là $-6$ khi $x = \dfrac{2}{3}$.
c) GTNN của $C$ là $2020$, đạt đc khi $x = 5$ và $y = -3$.
Giải thích các bước giải:
a) Ta có
$A = 3|2x-1| + 5$
Ta có
$|2x-1| \geq 0$ với mọi $x$
$\Leftrightarrow 3|2x-1| \geq 0$ với mọi $x$
$\Leftrightarrow 3|2x-1| + 5 \geq 5$ với mọi $x$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $2x-1 = 0$ hay $x = \dfrac{1}{2}$.
Vậy GTNN của $A$ là $5$ khi $x = \dfrac{1}{2}$.
b) Ta có
$B = (2-3x)^2 - 6$
Ta có
$(2-3x)^2 \geq 0$ với mọi $x$
$\Leftrightarrow (2-3x)^2 - 6 \geq 6$ với mọi $x$.
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $2-3x = 0$ hay $x = \dfrac{2}{3}$.
Vậy GTNN của $B$ là $-6$ khi $x = \dfrac{2}{3}$.
c) Ta có
$C = |x-5| + (y+3)^2 + 2020$
Ta có
$|x-5| \geq 0$ với mọi $x$
và
$(y+3)^2 \geq 0$ với mọi $x$
Suy ra
$|x-5| + (y+3)^2 \geq 0$ với mọi $x$
$\Leftrightarrow |x-5| + (y+3)^2 + 2020 \geq 2020$ với mọi $x$.
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x - 5 = y+3 = 0$ hay $x = 5$ và $y = -3$.
Vậy GTNN của $C$ là $2020$, đạt đc khi $x = 5$ và $y = -3$.
