Đáp án:

$\begin{array}{l}
1)A = {x^6} - 2{x^3} + {x^2} - 2x + 2\\
 = {x^6} - 2{x^3} + 1 + {x^2} - 2x + 1\\
 = {\left( {{x^3} - 1} \right)^2} + {\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\\
 \Rightarrow GTNN:A = 0\,khi:x = 1\\
B = {x^4} - 6{x^3} + 10{x^2} - 6x + 19\\
 = {x^4} - 6{x^3} + 9{x^2} + {x^2} - 6x + 9 + 10\\
 = {x^2}\left( {{x^2} - 6x + 9} \right) + {x^2} - 6x + 9 + 10\\
 = {x^2}{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {x - 3} \right)^2} + 10 \ge 10\\
 \Rightarrow GTNN:B = 10\,khi:x = 3\\
B2)\\
a)5{x^2} + 5{y^2} + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0\\
 \Rightarrow 4{x^2} + 8xy + 4{y^2} + {x^2} - 2x + 1 + {y^2} + 2y + 1 = 0\\
 \Rightarrow 4\left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right) + {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 0\\
 \Rightarrow 4{\left( {x + y} \right)^2} + {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 0\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 0\\
x - 1 = 0\\
y + 1 = 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y =  - 1
\end{array} \right.\\
b){y^2} + 2y + 4{x^2} - 2x + 1 + 2 = 0\\
 \Rightarrow \left( {{y^2} + 2y + 1} \right) + 4.\left( {{x^2} - \dfrac{1}{2}.x + \dfrac{1}{4}} \right) + 1 = 0\\
 \Rightarrow {\left( {y + 1} \right)^2} + 4.{\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + 1 = 0\\
Do:{\left( {y + 1} \right)^2} + 4.{\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\\
 \Rightarrow {\left( {y + 1} \right)^2} + 4.{\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + 1 \ge 1 > 0
\end{array}$

Vậy pt vô nghiệm.

Bài 1:Tìm GTNN của biểu thức

A=x^6-2x^3+x^2-2x+2

⇔A= (x³)² - 2x² + 1 + x² - 2x + 1

⇔A= [(x³)² - 2x² + 1] + (x² - 2x + 1)

⇔A=(x³-1)² + (x-1)²

Vì (x³-1)² ≥ 0 và (x-1)² ≥ 0 ⇒ A=(x³-1)² + (x-1)² ≥0

Dấu "=" xảy ra khi $\left \{ {{(x^3-1)^3=0} \atop {(x-1)^2=0}} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{x^3-1=0} \atop {x-1=0}} \right.$ 

⇔$\left \{ {{x=1} \atop {1}} \right.$  

⇒ x = 1

Vậy min A = 0 khi x = 1

B=x^4-6x^3+10x^2-6x+19

⇔ B = (x²)² - 6x³ + 9x² + x² - 6x + 9+ 10

⇔ B = (x²)² - 6x³ + 9x² + x² - 6x + 9+ 10

⇔B= [(x²)² - 6x³ + 9x²] + (x² - 6x + 9)+ 10

⇔B= (x²-3x)² + (x-3)² + 10

Vì (x²-3x)² ≥ 0 và (x-3)² ≥ 0 ⇒ B= (x²-3x)² + (x-3)² + 10 ≥ 10

Dấu "=" xảy ra khi $\left \{ {{(x^2-3x)^2=0} \atop {(x-3)^2=0}} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{x^2-3x=0} \atop {x-3=0}} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{x(x-3)=0} \atop {x-3=0}} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=3\end{array} \right.} \atop {x=3}} \right.$ 

Vậy min của B = 10 kho x = 0 hoặc x = 3

Bài 2:Tìm x,y biết

a)5x^2+5y^2+8xy-2x+2Y+2=0

⇔ (4x² + 8xy + 4y²) + (y² + 2y + 1) + (x² - 2x + 1) = 0

⇔ (2x + 2y)² + (y+1)² + (x-1)² = 0

Vì (2x+2y)² ≥ 0 ; (y+1)²≥0 ; (x-1)²≥0

mà (2x + 2y)² + (y+1)² + (x-1)² = 0

⇒ $\left \{{(2x+2y)^2=0} \atop {{(y+1)^2=0} \atop {(x-1)^2=0}} \right.$ 

⇔ $\left \{ 2x+2y=0 \atop {{y+1=0} \atop {x-1=0}} \right.$ 

⇔ $\left \{ 2x+2y=0\atop {{y=-1} \atop {x=1}} \right.$ 

Vậy (x;y)={(1;-1)}

b)y^2+2y+4^2-2^x+1+2=0

(phần này đề có bị sai hk ạ? )