Đáp án:
`↓↓`
Giải thích các bước giải:
B1: Tìm GTNN của biểu thức:
`A=x^6-2x^3+x^2-2x+2`
`⇒ A= (x^3)^2 - 2x^2 + 1 + x^2- 2x + 1`
`⇒ A= [(x^3)^2 - 2x^2+ 1] + (x^2 - 2x + 1)`
`⇒ A=(x^3-1)^2 + (x-1)^2`
`\text{Vì}` `(x^3-1)^2 ≥ 0` `\text{và}` `(x-1)^2 ≥ 0 ⇒ A=(x^3-1)^2 + (x-1)^2 ≥0`
`\text{Dấu "=" xảy ra}` `⇔x=1`
`\text{Vậy min A = 0 khi}` `x = 1`
`B=x^4-6x^3+10x^2-6x+19`
`⇒ B = (x^2)^2 - 6x^3 + 9x^2 + x^2 - 6x + 9+ 10`
`⇒ B = (x^2)^2 - 6x^3 + 9x^2 + x^2 - 6x + 9+ 10`
`⇒ B= [(x^2)^2 - 6x^3 + 9x^2] + (x^2 - 6x + 9)+ 10`
`⇒ B= (x^2-3x)^2 + (x-3)^2 + 10`
`\text{Vì}` `(x^2-3x)^2 ≥ 0` `\text{và}` `(x-3)^2 ≥ 0 ⇒ B= (x^2-3x)^2 + (x-3)^2+ 10 ≥ 10`
`\text{Dấu "=" xảy ra}` `⇔ x=3`
`\text{Vậy min của B = 10 khi x = 0 hoặc x = 3}`
B2: Tìm x,y biết
`a, 5x^2+5y^2+8xy-2x+2Y+2=0`
`⇒ (4x^2 + 8xy + 4y^2) + (y^2 + 2y + 1) + (x^2 - 2x + 1) = 0`
`⇒ (2x + 2y)^2 + (y+1)^2 + (x-1)^2 = 0`
`\text{Vì}` `(2x+2y)^2 ≥ 0 ; (y+1)^2≥0 ; (x-1)^2≥0`
`\text{mà}` `(2x + 2y)^2 + (y+1)^2+ (x-1)^2= 0`
`\text{Đặt}` `y + 1 = a ; y + 1 = b`
`\text{PT trở thành:}` `5a^2 + 5b^2 + 8ab = 0 `
`\text{Với a = b = 0 là 1 nghiệm của pt}` ⇒`y=-1`; `x=1`
`b, PT⇔ y^2+2y+1+4^x-2^{x+1}+1=0`
`⇔(y+1)^2 + (2^x+1)^2=0` ⇒`y=-1`; `x=0`
Học tốt!!!
