Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
Để đường thẳng $y=-3x+6$ và đường thẳng $y=\dfrac{5}{2}x-2m+1$ cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành thì :
$\dfrac{-6}{-3}=\dfrac{2m-1}{5/2}$
$⇔\dfrac{6}{3}=\dfrac{2m-1}{5/2}$
$⇔6.\dfrac{5}{2}=3(2m-1)$
$⇔6m-3=15$
$⇔m=3$
Vậy $m=3$ thì đường thẳng $y=-3x+6$ và đường thẳng $y=\dfrac{5}{2}x-2m+1$ cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành.
Bài 2:
$A=\dfrac{2}{\sqrt{5}-2}-\dfrac{2}{\sqrt{5}+2}$
$=\dfrac{2(\sqrt{5}+2)}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)}-\dfrac{2(\sqrt{5}-2)}{(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)}$
$=\dfrac{2\sqrt{5}+4}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)}-\dfrac{2\sqrt{5}-4}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)}$
$=2\sqrt{5}+4-2\sqrt{5}+4=8$
Vậy $A=8$
$B=\left (\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}} \right ):\left (\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}} \right ) (x > 0 ; x \neq 1)$
$=\left (\dfrac{x-1}{\sqrt{x}} \right ):\left (\dfrac{x-1+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)} \right )$
$=\dfrac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}}.\dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}$
$=\dfrac{(\sqrt{x}+1)^2}{\sqrt{x}}$
Vậy $B=\dfrac{(\sqrt{x}+1)^2}{\sqrt{x}}$
$C=\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{x-4}{\sqrt{x}+2} (x>0)$
$=\dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}}+\dfrac{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}{\sqrt{x}+2}$$
$=\sqrt{x}+1+\sqrt{x}-2$
$=2\sqrt{x}-1$
Vậy $C=\sqrt{x}-1$
$D=\dfrac{5+7\sqrt{5}}{\sqrt{5}}+\dfrac{11+\sqrt{11}}{1+\sqrt{11}}$
$=\dfrac{\sqrt{5}(\sqrt{5}+7)}{\sqrt{5}}+\dfrac{\sqrt{11}(\sqrt{11}+1)}{\sqrt{11}+1}$
$=\sqrt{5}+7+\sqrt{11}$
Vậy $D=\sqrt{5}+7+\sqrt{11}$
Bài 3:
Để đường thẳng $y=ax+b // y=3x+1$ thì :
$\left\{ \begin{matrix}a=3\\b \neq 1\end{matrix} \right.$
Để đường thẳng $y=ax+b // y=3x+1$ và đi qua $M(-1;2)$ thì :
$2=a.(-1)+b$
$⇔2=-3+b$
$⇔b=5 (t/m)$
Vậy $a=3 ; b=5$
Bài 4:
$a,X=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2x-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}} (x>0 ; x \neq 1)$
$X=\dfrac{x\sqrt{x}-2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}$
$X=\dfrac{\sqrt{x}(x^2-2\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}$
$X=\dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)^2}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}$
$X=\sqrt{x}-1$
Vậy $x=\sqrt{x}-1$
$b,$ Với $x=4+2\sqrt{3}$ , thỏa mãn điều kiện xác định , ta có:
$X=\sqrt{4+2\sqrt{3}}-1$
$X=|\sqrt{3}+1|-1$
$X=\sqrt{3}+1-1=\sqrt{3}$
Vậy $X=\sqrt{3}$ khi $x=4+2\sqrt{3}$
