Bài 1:
$Δ=(m^2+m)^2+8≥8$
$⇒$ Phương trình luôn có nghiệm với mọi $m$.
Bài 2:
Phương trình hoành độ giao điểm là:
$mx-\dfrac{1}{2}=\dfrac{x^2}{2}$
$⇔2mx-1=x^2$
$⇔x^2-2mx+1=0$
$Δ'=m^2-1$
Để $(d)$ và $(P)$ tiếp xúc nhau thì $Δ'=0$
$⇔m^2-1=0$
$⇔m^2=1$
$⇔m=±1$
Vậy $m=±1$ là giá trị cần tìm.