Giải thích các bước giải:
Bài 1:
`(2m-1)/(x-1) = m-2` `(ĐKXĐ: x ne 1)` (1)
`<=> 2m -1 = m -2 ( x-1)`
`<=> 2m -1 = xm - 2x -m + 2`
`<=> 2x - xm = -m + 2 - 2m + 1`
`<=> x(2-m ) = -3m + 3`
`<=> x(m-2) = 3(m-1)` (2)
`text (Với m khác 2 thì pt 2 có nghiệm là:)` `(3m-1)/(m-2) = x`
Để `x= (3(m-1))/(m-2) ne 1` `text(là nghiệm của phương trình 1)`
Thì `(3(m-1))/m-2 ne 1`
`<=> x ne 1/2`
`text (Vậy pt đã cho có 1 nghiệm duy nhất khi)` `m ne 2, m ne 1/2`
Bài 2:
Ta có:
`(x+2)/(x-m) = (x+1)/(x-1)` (1)
`<=> (x+2)(x-1) = (x+1)(x-m)` `(ĐKXĐ : x ne m, m ne 1)`
`<=> x^2 + x-2 = x^2 - xm + x -m`
`<=> mx = 2-m` (*)
Nếu `m ne 0` thì phương trình (*) có nghiệm: `x= (2-m)/m`
Để `x= (2-m)/m` là nghiệm của phương trình (1) thì:
\(\left[ \begin{array}{l}\frac{2-m}{m}\neq1 \\\frac{2-m}{m}\neq m\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m \ne 1\\m \ne 1, m \ne -2\end{array} \right.\)
`text (Nếu m = 0 thì phương trình * vô nghiệm)`
`=> text (phương trình 1 vô nghiệm)`
Vậy `m ne 0, m ne -2, m ne 1` `text (thì phương trình đã cho vô nghiệm)`
