Đáp án:
Bài `1.`
`x=0,x=2,x=-2` là 3 nghiệm của đa thức `x^3-4x`
Bài 2.`
`a, m=8` để `x=1` là nghiệm của `P (x)`
`b, x=3,x=-3` là 2 nghiệm của `P (x)` khi `m=0`
`c, min P (x)=-9 ⇔x=0` khi `m=0`
Giải thích các bước giải:
Bài `1.`
`x^3 - 4x`
Cho đa thức bằng `0`
`->x^3 - 4x=0`
`-> x (x^2 -4)=0`
`->` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x^2-4=0\end{array} \right.\)
`->` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x^2=4\end{array} \right.\)
`->` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x^2=2^2\\x^2=(-2)^2\end{array} \right.\)
`->` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=2\\x=-2\end{array} \right.\)
Vậy đa thức có 3 nghiệm là `x=0,x=2,x=-2`
Bài `2.`
`a,`
`P (x) = x^2 + mx - 9`
Vì `x=1` là nghiệm của `P (x)`
`-> P (1)=0`
`-> 1^2 + m.1 -9=0`
`-> 1 + m - 9=0`
`-> (1-9)+m=0`
`-> -8+m=0`
`-> m=0-(-8)`
`-> m=8`
Vậy `m=8` để `x=1` là nghiệm của `P (x)`
`b,`
`P (x) = x^2 + mx - 9`
Khi `m=0`
`-> P (x)=x^2 + m . 0-9`
`-> P (x) =x^2 - 9`
Cho `P (x)=0`
`->x^2-9=0`
`->x^2 =0+9`
`->x^2=9`
`->` \(\left[ \begin{array}{l}x^2=3^2\\x^2=(-3)^2\end{array} \right.\)
`->` \(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=-3\end{array} \right.\)
Vậy `x=3,x=-3` là 2 nghiệm của `P (x)` khi `m=0`
`c,`
`P (x)=x^2 + mx-9`
Khi `m=0`
`-> P (x)=x^2 + m . 0 -9`
`-> P (x)=x^2-9`
Với mọi `x` có : `x^2 ≥ 0`
`-> x^2 - 9 ≥ -9 ∀x`
`-> P (x) ≥ -9∀x`
`-> min P (x)=-9`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`⇔ x^2=0`
`⇔x=0`
Vậy `min P (x)=-9 ⇔x=0` khi `m=0`
