Đáp án:

1)Đặt `H(x)=0`

`<=>3x^2+2x+2012=0`

`<=>x^2+2x+1+2x^2+2011=0`

`<=>x^2+x+x+1+2x^2+2011=0`

`<=>x(x+1)+x+1+2x^2+2011=0`

`<=>(x+1)(x+1)+2x^2+2011=0`

`<=>(x+1)^2+2x^2+2011=0`

Vì `(x+1)^2>=0`

`2x^2>=0`

`=>(x+1)^2+2x^2>=0`

`=>(x+1)^2+2x^2+2011>=2011>0AAx`

Vậy đa thức `H(x)` vô nghiệm.

2)Vì 0 là nghiệm f(x)

`=>f(0)=0`

`<=>0^3-2a.0+b=0`

`<=>0-0+b=0`

`<=>b=0.`

Vì 3 là nghiệm của f(x)

`=>f(3)=0`

`<=>3^3-2a.3+b=0`

`<=>27-6a+0=0`(do b=0)

`<=>6a=27`

`<=>a=9/2.`

Vậy `a=9/2` và `b=0` thì f(x) có 2 nghiệm là 0 và 3.

Đáp án:

$\\$

Bài `1`

`H (x) = 3x^2 + 2x + 2012`

Cho `H (x) = 0`

`↔ 3x^2 + 2x + 2012 = 0`

`↔ x^2 + 2x^2 + 2x + 1 + 2011 = 0`

`↔ [x^2 + 2x + 1] + 2x^2 + 2011 = 0`

`↔ [x^2 + x + x + 1] + 2x^2 + 2011 = 0`

`↔ [ (x^2 + x) + (x+1)] + 2x^2 + 2011 = 0`

`↔ [x (x + 1) +  (x + 1)] + 2x^2 + 2011 = 0`

`↔ [ (x+1) (x+1)] + 2x^2+2011 = 0`

`↔ (x+1)^2+2x^2+2011 = 0`

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}(x+1)^2 \geqslant 0 ∀ x\\2x^2 \geqslant 0 ∀ x\end{array} \right.\)

$↔ (x+1)^2 + 2x^2 \geqslant 0 ∀ x$

$↔ (x+1)^2 + 2x^2 + 2011 \geqslant 2011$ `\ne 0`

`↔ H (x)` không có nghiệm

Vậy `H (x)` không có nghiệm

$\\$

Bài `2`

`f (x) = x^3 - 2ax + b`

Vì `x=0` là nghiệm của `f (x)`

`↔ f (x) = 0`

`↔ 0^3 - 2a . 0 + b = 0`

`↔ 0 - 0 + b = 0`

`↔ b = 0`

`f (x) = x^3 - 2ax + b`

Vì `x=3` là nghiệm của `f (x)`

`↔ f (3) = 0`

`↔ 3^3 - 2a . 3 + b = 0`

`↔ 27 - 6a + b =0`

Thay `b=0` vào ta được :

`↔ 27 - 6a + 0 = 0`

`↔ 27 - 6a = 0`

`↔ 6a = 27`

`↔ a = 9/2`

Vậy `a=9/2,b=0` để `x=0,x=3` là 2 nghiệm của `f (x)`