Bài 1:
Đk: ` n ∈ Z `
` a) ` Để `19` là bội của ` n - 3 ` thì:
` 19 \vdots n - 3 `
` => n - 3 ∈ Ư(19) = { ±1 ; ±19 } `
` => n ∈ { 2 ; 4 ; -16 ; 22 } `
` b) ` Để ` 2n + 7 ` là bội của ` n - 3 ` thì:
` 2n + 7 \vdots n - 3 `
` => 2n - 6 + 13 \vdots n - 3 `
Vì ` 2n - 6 \vdots n - 3 `
` => 13 \vdots n - 3 `
` => n - 3 ∈ Ư(13) = { ±1 ; ±13 } `
` => n ∈ {2 ; 4 ; -10 ; 16} `
` c) ` Để ` n + 2 ` là ước của ` 5n - 1 ` thì:
` 5n - 1 \vdots n + 2 `
` => 5n + 10 - 11 \vdots n + 2 `
Vì ` 5n + 10 \vdots n + 2 `
` => -11 \vdots n + 2 `
` => n + 2 ∈ Ư(-11) = { ±1 ; ±11 } `
` => n ∈ {-3 ; -1 ; -13 ; 9} `
` d) ` Để ` n - 3 ` là bội của `n^2 + 4 ` thì:
` n - 3 \vdots n^2 + 4 `
` => (n - 3)^2 \vdots n^2 + 4 `
` => (n + 3)(n - 3) \vdots n^2 + 4 `
` => n(n - 3) + 3(n - 3) \vdots n^2 + 4 `
` => n^2 - 3n + 3n - 9 \vdots n^2 + 4 `
` => n^2 - 9 \vdots n^2 + 4 `
` => n^2 + 4 - 13 \vdots n^2 + 4 `
Vì ` n^2 + 4 \vdots n^2 + 4 `
` => -13 \vdots n^2 + 4 `
` => n^2 + 4 ∈ Ư(-13) = {±1 ; ±13} `
` => n^2 ∈ {-5 ; -3 ; -17 ; 9} `
` => n^2 ∈ {9} `
` => n ∈ {±3} `
Bài 3:
` ƯC(-15;20) = { ±1 ; ±5 } `
