Bài $1$.
$A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ..... + n.(n+1)$
$⇔ 3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + .... + n.(n+1).3$
$⇔ 3A = 1.2.3 + 2.3.(4-1) + 3.4.(5-2) + .... + n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]$
$⇔ 3A = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + .... + n.(n+1).(n+2) - (n-1).n.(n+1)$
$⇔ 3A = n.(n+1).(n+2)$
$⇔ A = \dfrac{n.(n+1).(n+2)}{3}$.
Bài $2$.
$B = 1.2.3 + 2.3.4 + .... + (n-1).n.(n+1)$
$⇔ 4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + ... + (n-1).n.(n+1).4$
$⇔ 4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.(5-1) + .... + (n-1).n.(n+1).[(n+2)-(n-2)]$
$⇔ 4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + .... + (n-1).n.(n+1).(n+2) - (n-2).(n-1).n.(n+1)$
$⇔ 4B = (n-1).n.(n+1).(n+2)$
$⇔ B = \dfrac{(n-1).n.(n+1).(n+2)}{4}$.
