Đáp án + Giải thích các bước giải:
`a``)`
`A` `=` `\frac{2}{1×4}` `+` `\frac{2}{4×7}` `+` `\frac{2}{7×10}` `+` `...` `+` `\frac{2}{31×34}``.`
`A` `=` `\frac{2}{3}` `\times` `(\frac{3}{1×4}` `+` `\frac{3}{4×7}` `+` `\frac{3}{7×10}` `+` `...` `+` `\frac{3}{31×34})``.`
`A` `=` `\frac{2}{3}` `\times` `(1 - \frac{1}{4}` `+` `\frac{1}{4}` `-` `\frac{1}{7}` `+` `\frac{1}{7}` `-` `...` `+` `\frac{1}{31}` `-` `\frac{1}{34})``.`
`A` `=` `\frac{2}{3}` `\times` `(1 - \frac{1}{34})`
`A` `=` `\frac{2}{3}` `\times` `\frac{33}{34}``.`
`A` `=` `\frac{11}{17}``.`
`Vậy` `A` `=` `\frac{11}{17}``.`
`b``)`
`B` `=` `\frac{5}{2}` `+` `\frac{5}{6}` `+` `\frac{5}{12}` `+` `...` `+` `\frac{2}{9900}``.`
`B` `=` `5` `\times` `(\frac{1}{2}` `+` `\frac{1}{6}` `+` `\frac{1}{12}` `+` `...` `+` `\frac{1}{9900})``.`
`B` `=` `5` `\times` `(\frac{1}{1×2}` `+` `\frac{1}{2×3}` `+` `\frac{1}{3×4}` `+` `...` `+` `\frac{2}{99×100})``.`
`B` `=` `5` `\times` `(1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - ... + \frac{1}{99} - \frac{1}{100})``.`
`B` `=` `5` `\times` `(1 - \frac{1}{100})``.`
`B` `=` `5` `\times` `\frac{99}{100}``.`
`B` `=` `\frac{99}{20}``.`
`Vậy` `B` `=` `\frac{99}{20}``.`
